Tin tức mà chúng ta có về cuộc đời của ông rất hiếm hoi, chẳng hạn như điều đó cho thấy ông là người gốc Texcoco, cũng như nhiều tác phẩm của nghệ sĩ này vẫn tồn tại cho đến ngày nay, tồn tại ở Aguascalientes, Zacatecas và Guadalajara.
Ngoài việc liên quan đến việc làm năm bàn thờ được bố trí trong nhà nguyện San Nicolás Tolentino, trong Bệnh viện Real de Naturales và hai bức tranh sơn dầu mà ông đã làm cho tình anh em của người Galicia trong tu viện San Francisco de México, Toussaint đã tặng chúng tôi tin tức về việc truy cập của anh ấy ở San Carlos. Điều này được xác nhận trong cáo phó của ông, do cháu trai ông Juan Bautista de Alzíbar sắp xếp và đề ngày 18 tháng 2 năm 1803, nơi nghệ sĩ được đề cập là "Giám đốc trung tâm của Học viện Hoàng gia San Carlos ở Tân Tây Ban Nha.
Trường hợp này thật thú vị, bởi vì là một họa sĩ được đào tạo trong các xưởng ở Tân Tây Ban Nha, theo cách sử dụng truyền thống cũ của các phường hội, anh ấy đã trở thành nghệ sĩ được công nhận bởi Học viện petulant, mà các thành viên không mệt mỏi lên án những người cùng thời của anh ấy đã tận tâm làm bàn thờ bằng vàng, bối cảnh thực sự cho tác phẩm của nghệ sĩ này, một vấn đề về bằng sáng chế, đặc biệt nếu chúng ta nhớ rằng ông đã làm bàn thờ chính của stipes cho nhà thờ Hospital de San Juan de Dios vào năm 1766 và những bức tranh lớn của ông rằng cái đầu vàng của nội thất của ngôi chùa của các nữ tu La Enseñanza ở Thành phố Mexico. Người ta biết rằng một Dolorosa được cho là, được bảo quản trên bàn thờ của nó, ở Metropolitan Sagrario của Mexico City.
De Alzíbar là tác giả của một trong những bức chân dung đẹp nhất của một nữ tu, trong số những bức được biết đến: bức chân dung của Sơ María Ignacia de la Sangre de Christo, một nữ tu được tuyên xưng từ tu viện Santa Clara de México, ngày 1777, được lưu giữ trong Bảo tàng Lịch sử Quốc gia. , một tác phẩm mang phong cách baroque đặc biệt, nơi nữ tu mặc chiếc áo choàng gần như giám mục, đội vương miện hoa và một bó hoa trông giống như vương trượng của nữ hoàng.
Trái ngược với hình dáng của các nhân vật thiêng liêng trong bức tranh của ông về chủ đề tôn giáo, trong bức chân dung, ông tạo ra một hình dạng tàn nhẫn, người cho thấy tất cả các khiếm khuyết của đối tượng của mình; Một ví dụ sau này là các bức chân dung của Maria Josefa Bruno, được chụp vài ngày trước khi bà nhập ngũ, của Don Fray Juan de Moya và Tiến sĩ Marcos Inguanzo, vào năm 1788, tất cả đều ở Bảo tàng Lịch sử Quốc gia nói trên, ở Chapultepec. Theo nghệ sĩ Guadalupanist nổi tiếng Xavier Conde y Oquendo, năm 1795, De Alzíbar được coi là họa sĩ nổi tiếng nhất ở Mexico.
